Lower separation axioms via Borel and Baire algebras

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F18%3A10390725" target="_blank" >RIV/00216208:11320/18:10390725 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Lower separation axioms via Borel and Baire algebras

Popis výsledku v původním jazyce

Let κ be an infinite regular cardinal. We define a topological space X to be a T _{κ-Borel}-space (resp. a T_{κ-BP}-space) if for every x ELEMENT OF X the singleton {x} belongs to the smallest κ-additive algebra of subsets of X that contains all open sets (and all nowhere dense sets) in X. Each T_1-space is a T_{κ-Borel}-space and each T_{κ-Borel}-space is a T_0-space. On the other hand, T_{κ-BP}-spaces need not be T_0-spaces. We prove that a topological space X is a T_{κ-Borel}-space (resp. a T_{κ-BP}-space) if and only if for each point x ELEMENT OF X the singleton {x} is the intersection of a closed set and a G_{&lt;κ}-set in X (resp. {x} is either nowhere dense or a G_{&lt;κ}-set in X). Also we present simple examples distinguishing the separation axioms T_{κ-Borel} and T_{κ-BP} for various infinite cardinals κ, and we relate the axioms to several known notions, which results in a quite regular two-dimensional diagram of lower separation axioms.

Název v anglickém jazyce

Lower separation axioms via Borel and Baire algebras

Popis výsledku anglicky

Let κ be an infinite regular cardinal. We define a topological space X to be a T _{κ-Borel}-space (resp. a T_{κ-BP}-space) if for every x ELEMENT OF X the singleton {x} belongs to the smallest κ-additive algebra of subsets of X that contains all open sets (and all nowhere dense sets) in X. Each T_1-space is a T_{κ-Borel}-space and each T_{κ-Borel}-space is a T_0-space. On the other hand, T_{κ-BP}-spaces need not be T_0-spaces. We prove that a topological space X is a T_{κ-Borel}-space (resp. a T_{κ-BP}-space) if and only if for each point x ELEMENT OF X the singleton {x} is the intersection of a closed set and a G_{&lt;κ}-set in X (resp. {x} is either nowhere dense or a G_{&lt;κ}-set in X). Also we present simple examples distinguishing the separation axioms T_{κ-Borel} and T_{κ-BP} for various infinite cardinals κ, and we relate the axioms to several known notions, which results in a quite regular two-dimensional diagram of lower separation axioms.

Druh

J_ost - Ostatní články v recenzovaných periodicích

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

—

Návaznosti

S - Specificky vyzkum na vysokych skolach<br>I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2018

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Serdica Mathematical Journal

ISSN

1310-6600

e-ISSN

—

Svazek periodika

2018

Číslo periodika v rámci svazku

44

Stát vydavatele periodika

BG - Bulharská republika

Počet stran výsledku

22

Strana od-do

155-176

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—