Bounded maximum degree conjecture holds precisely for c-crossing-critical graphs with c<=12

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F19%3A10401459" target="_blank" >RIV/00216208:11320/19:10401459 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2019.14" target="_blank" >https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2019.14</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2019.14" target="_blank" >10.4230/LIPIcs.SoCG.2019.14</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Bounded maximum degree conjecture holds precisely for c-crossing-critical graphs with c<=12

Popis výsledku v původním jazyce

We study c-crossing-critical graphs, which are the minimal graphs that require at least c edge-crossings when drawn in the plane. For every fixed pair of integers with c &gt;= 13 and d &gt;= 1, we give first explicit constructions of c-crossing-critical graphs containing a vertex of degree greater than d. We also show that such unbounded degree constructions do not exist for c &lt;=12, precisely, that there exists a constant D such that every c-crossing-critical graph with c &lt;=12 has maximum degree at most D. Hence, the bounded maximum degree conjecture of c-crossing-critical graphs, which was generally disproved in 2010 by Dvorák and Mohar (without an explicit construction), holds true, surprisingly, exactly for the values c &lt;=12.

Název v anglickém jazyce

Bounded maximum degree conjecture holds precisely for c-crossing-critical graphs with c<=12

Popis výsledku anglicky

We study c-crossing-critical graphs, which are the minimal graphs that require at least c edge-crossings when drawn in the plane. For every fixed pair of integers with c &gt;= 13 and d &gt;= 1, we give first explicit constructions of c-crossing-critical graphs containing a vertex of degree greater than d. We also show that such unbounded degree constructions do not exist for c &lt;=12, precisely, that there exists a constant D such that every c-crossing-critical graph with c &lt;=12 has maximum degree at most D. Hence, the bounded maximum degree conjecture of c-crossing-critical graphs, which was generally disproved in 2010 by Dvorák and Mohar (without an explicit construction), holds true, surprisingly, exactly for the values c &lt;=12.

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GA17-04611S" target="_blank" >GA17-04611S: Ramseyovské aspekty barvení grafů</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2019

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

35th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2019)

ISBN

978-3-95977-104-7

ISSN

1868-8969

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

15

Strana od-do

1-15

Název nakladatele

Schloss Dagstuhl--Leibniz-Zentrum fuer Informatik

Místo vydání

Dagstuhl, Germany

Místo konání akce

Portland, Oregon

Datum konání akce

18. 6. 2019

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—