On the Time Growth of the Error of the Discontinuous Galerkin Method for Advection-reaction Problems

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F20%3A10422671" target="_blank" >RIV/00216208:11320/20:10422671 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://www.iam.fmph.uniba.sk/amuc/ojs/index.php/algoritmy/article/view/1578/830" target="_blank" >http://www.iam.fmph.uniba.sk/amuc/ojs/index.php/algoritmy/article/view/1578/830</a>

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On the Time Growth of the Error of the Discontinuous Galerkin Method for Advection-reaction Problems

Popis výsledku v původním jazyce

This contribution presents an overview of the results of the paper Kučera &amp; Shu (2019) on the time growth of the error of the discontinuous Galerkin (DG) method. When estimating quantities of interest in differential equations, the application of Gronwall&apos;s lemma gives estimates which grow exponentially in time even for problems where such behavior is unnatural. In the case of a non-stationary advection-diffusion equation we can circumvent this problem by considering a general space-time exponential scaling argument. Thus we obtain error estimates for DG which grow exponentially not in time, but in the time particles carried by the flow field spend in the spatial domain. If this is uniformly bounded, one obtains an error estimate of the form $C(h^{p+1/2})$, where p is the degree of polynomials used in the DG method and C is independent of time. We discuss the time growth of the exact solution and the exponential scaling argument and give an overview of results from Kučera &amp; Shu (2019) and the tools necessary for the analysis.

Název v anglickém jazyce

On the Time Growth of the Error of the Discontinuous Galerkin Method for Advection-reaction Problems

Popis výsledku anglicky

This contribution presents an overview of the results of the paper Kučera &amp; Shu (2019) on the time growth of the error of the discontinuous Galerkin (DG) method. When estimating quantities of interest in differential equations, the application of Gronwall&apos;s lemma gives estimates which grow exponentially in time even for problems where such behavior is unnatural. In the case of a non-stationary advection-diffusion equation we can circumvent this problem by considering a general space-time exponential scaling argument. Thus we obtain error estimates for DG which grow exponentially not in time, but in the time particles carried by the flow field spend in the spatial domain. If this is uniformly bounded, one obtains an error estimate of the form $C(h^{p+1/2})$, where p is the degree of polynomials used in the DG method and C is independent of time. We discuss the time growth of the exact solution and the exponential scaling argument and give an overview of results from Kučera &amp; Shu (2019) and the tools necessary for the analysis.

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

—

OECD FORD obor

10102 - Applied mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GA20-01074S" target="_blank" >GA20-01074S: Adaptivní metody pro numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic: analýza, odhady chyb a iterativní řešiče</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2020

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

Proceedings of the Conference Algoritmy 2020

ISBN

978-80-227-5032-5

ISSN

—

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

8

Strana od-do

221-228

Název nakladatele

Vydavateľstvo SPEKTRUM

Místo vydání

Bratislava

Místo konání akce

Vysoké Tatry - Podbanské

Datum konání akce

10. 9. 2020

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—