Bounded Degree Conjecture Holds Precisely for c-Crossing-Critical Graphs with c <= 12

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F22%3A10473770" target="_blank" >RIV/00216208:11320/22:10473770 - isvavai.cz</a>

Nalezeny alternativní kódy

RIV/00216224:14330/22:00129305

Výsledek na webu

<a href="https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=fEFpVh-HAG" target="_blank" >https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=fEFpVh-HAG</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s00493-021-4285-3" target="_blank" >10.1007/s00493-021-4285-3</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Bounded Degree Conjecture Holds Precisely for c-Crossing-Critical Graphs with c <= 12

Popis výsledku v původním jazyce

We study c-crossing-critical graphs, which are the minimal graphs that require at least c edge-crossings when drawn in the plane. For every fixed pair of integers with c &gt;= 13 and d &gt;= 1, we give first explicit constructions of c-crossing-critical graphs containing arbitrarily many vertices of degree greater than d. We also show that such unbounded degree constructions do not exist for c &lt;= 12, precisely, that there exists a constant D such that every c-crossing-critical graph with c &lt;= 12 has maximum degree at most D. Hence, the bounded maximum degree conjecture of c-crossing-critical graphs, which was generally disproved in 2010 by Dvořák and Mohar (without an explicit construction), holds true, surprisingly, exactly for the values c &lt;= 12.

Název v anglickém jazyce

Bounded Degree Conjecture Holds Precisely for c-Crossing-Critical Graphs with c <= 12

Popis výsledku anglicky

We study c-crossing-critical graphs, which are the minimal graphs that require at least c edge-crossings when drawn in the plane. For every fixed pair of integers with c &gt;= 13 and d &gt;= 1, we give first explicit constructions of c-crossing-critical graphs containing arbitrarily many vertices of degree greater than d. We also show that such unbounded degree constructions do not exist for c &lt;= 12, precisely, that there exists a constant D such that every c-crossing-critical graph with c &lt;= 12 has maximum degree at most D. Hence, the bounded maximum degree conjecture of c-crossing-critical graphs, which was generally disproved in 2010 by Dvořák and Mohar (without an explicit construction), holds true, surprisingly, exactly for the values c &lt;= 12.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10201 - Computer sciences, information science, bioinformathics (hardware development to be 2.2, social aspect to be 5.8)

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2022

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Combinatorica

ISSN

0209-9683

e-ISSN

1439-6912

Svazek periodika

42

Číslo periodika v rámci svazku

březen

Stát vydavatele periodika

DE - Spolková republika Německo

Počet stran výsledku

28

Strana od-do

701-728

Kód UT WoS článku

000780265300003

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85126208639