On sets of discontinuities of functions continuous on all lines
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F22%3A10475582" target="_blank" >RIV/00216208:11320/22:10475582 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=.PFYnuFtQ" target="_blank" >https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=.PFYnuFtQ</a>
DOI - Digital Object Identifier
<a href="http://dx.doi.org/10.14712/1213-7243.2023.007" target="_blank" >10.14712/1213-7243.2023.007</a>
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
On sets of discontinuities of functions continuous on all lines
Popis výsledku v původním jazyce
Answering a question asked by K. C. Ciesielski and T. Glatzer in 2013, we construct a C1-smooth function f on [0,1] and a closed set M subset of graphf nowhere dense in graphf such that there does not exist any linearly continuous function on R2 (i.e., function continuous on all lines) which is discontinuous at each point of M. We substantially use a recent full characterization of sets of discontinuity points of linearly continuous functions on Rn proved by T. Banakh and O. Maslyuchenko in 2020. As an easy consequence of our result, we prove that the necessary condition for such sets of discontinuities proved by S. G. Slo-bodnik in 1976 is not sufficient. We also prove an analogue of this Slobodnik's result in separable Banach spaces.
Název v anglickém jazyce
On sets of discontinuities of functions continuous on all lines
Popis výsledku anglicky
Answering a question asked by K. C. Ciesielski and T. Glatzer in 2013, we construct a C1-smooth function f on [0,1] and a closed set M subset of graphf nowhere dense in graphf such that there does not exist any linearly continuous function on R2 (i.e., function continuous on all lines) which is discontinuous at each point of M. We substantially use a recent full characterization of sets of discontinuity points of linearly continuous functions on Rn proved by T. Banakh and O. Maslyuchenko in 2020. As an easy consequence of our result, we prove that the necessary condition for such sets of discontinuities proved by S. G. Slo-bodnik in 1976 is not sufficient. We also prove an analogue of this Slobodnik's result in separable Banach spaces.
Klasifikace
Druh
J<sub>imp</sub> - Článek v periodiku v databázi Web of Science
CEP obor
—
OECD FORD obor
10101 - Pure mathematics
Návaznosti výsledku
Projekt
—
Návaznosti
I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace
Ostatní
Rok uplatnění
2022
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae
ISSN
0010-2628
e-ISSN
1213-7243
Svazek periodika
63
Číslo periodika v rámci svazku
4
Stát vydavatele periodika
CZ - Česká republika
Počet stran výsledku
19
Strana od-do
487-505
Kód UT WoS článku
000974293600007
EID výsledku v databázi Scopus
2-s2.0-85153307928