An Example of a Singular Integral and a Weight

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F23%3A10475587" target="_blank" >RIV/00216208:11320/23:10475587 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=mrEYy5enaj" target="_blank" >https://verso.is.cuni.cz/pub/verso.fpl?fname=obd_publikace_handle&handle=mrEYy5enaj</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1093/imrn/rnac062" target="_blank" >10.1093/imrn/rnac062</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

An Example of a Singular Integral and a Weight

Popis výsledku v původním jazyce

Sharp weighted inequalities were recently proved for several classical operators in Harmonic analysis, however for the rough singular integral the sharp result remains open. The best bound so far was found by Hytonen, Roncal and Tapiola in [2]. For A(2) weight, it is quadratic, meaning parallel to T(Omega)f parallel to(L omega 2) &lt;= C[omega](2)(2)parallel to f parallel to(L omega 2). The authors also conjectured that the best bound is linear. We provide example of A(2) weights omega(n), test functions f(n) and rough singular integrals T-Omega n (f)(x) = p.v. integral(R2) vertical bar y vertical bar(-2)Omega(n)(Y/vertical bar y vertical bar)f(x - y)dy, where Omega(n) is a function in L-infinity(S-1) with norm 1 and vanishing integral such that parallel to T(Omega n)f(n)parallel to(L omega n2) &gt;= C[omega(n)](2)(3/2)parallel to f(n)parallel to(L omega n2) and [omega(n)](2) approximate to n, disproving the conjecture.

Název v anglickém jazyce

An Example of a Singular Integral and a Weight

Popis výsledku anglicky

Sharp weighted inequalities were recently proved for several classical operators in Harmonic analysis, however for the rough singular integral the sharp result remains open. The best bound so far was found by Hytonen, Roncal and Tapiola in [2]. For A(2) weight, it is quadratic, meaning parallel to T(Omega)f parallel to(L omega 2) &lt;= C[omega](2)(2)parallel to f parallel to(L omega 2). The authors also conjectured that the best bound is linear. We provide example of A(2) weights omega(n), test functions f(n) and rough singular integrals T-Omega n (f)(x) = p.v. integral(R2) vertical bar y vertical bar(-2)Omega(n)(Y/vertical bar y vertical bar)f(x - y)dy, where Omega(n) is a function in L-infinity(S-1) with norm 1 and vanishing integral such that parallel to T(Omega n)f(n)parallel to(L omega n2) &gt;= C[omega(n)](2)(3/2)parallel to f(n)parallel to(L omega n2) and [omega(n)](2) approximate to n, disproving the conjecture.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GA21-01976S" target="_blank" >GA21-01976S: Geometrická a harmonická analýza 2</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2023

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

International Mathematics Research Notices

ISSN

1073-7928

e-ISSN

1687-0247

Svazek periodika

2023

Číslo periodika v rámci svazku

9

Stát vydavatele periodika

GB - Spojené království Velké Británie a Severního Irska

Počet stran výsledku

8

Strana od-do

7391-7398

Kód UT WoS článku

000786974500001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85161503741