On p dependent boundedness of singular integral operators

Kód výsledku v IS VaVaI

RIV/67985840:_____/11:00364813 - isvavai.cz

Výsledek na webu

http://dx.doi.org/10.1007/s00209-009-0654-0

DOI - Digital Object Identifier

10.1007/s00209-009-0654-0

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On p dependent boundedness of singular integral operators

Popis výsledku v původním jazyce

We study the classical Caldern Zygmund singular integral operator with homogeneous kernel. Suppose that Omega is an integrable function with mean value 0 on S (1). We study the singular integral operator T(Omega)f = p.v f * Omega(x/vertical bar chi vertical bar)/vertical bar chi vertical bar(2). We show that for alpha > 0 the condition vertical bar integral(I) Omega(theta) d theta vertical bar <= C vertical bar log vertical bar vertical bar I vertical bar vertical bar(-1-alpha) (0.1) for all intervals |I| < 1 in S (1) gives L (p) boundedness of T (Omega) in the range vertical bar 1/2-1/p vertical bar < alpha/2(alpha+1). This condition is weaker than the conditions from Grafakos and Stefanov (Indiana Univ Math J 47:455-469, 1998) and Fan et al. (Math Inequal Appl 2:73-81, 1999). We also construct an example of an integrable Omega which satisfies (0.1) such that T (Omega) is not L (p) bounded for vertical bar 1/2-1/p vertical bar > 3 alpha+1/6(alpha+1).

Název v anglickém jazyce

On p dependent boundedness of singular integral operators

Popis výsledku anglicky

We study the classical Caldern Zygmund singular integral operator with homogeneous kernel. Suppose that Omega is an integrable function with mean value 0 on S (1). We study the singular integral operator T(Omega)f = p.v f * Omega(x/vertical bar chi vertical bar)/vertical bar chi vertical bar(2). We show that for alpha > 0 the condition vertical bar integral(I) Omega(theta) d theta vertical bar <= C vertical bar log vertical bar vertical bar I vertical bar vertical bar(-1-alpha) (0.1) for all intervals |I| < 1 in S (1) gives L (p) boundedness of T (Omega) in the range vertical bar 1/2-1/p vertical bar < alpha/2(alpha+1). This condition is weaker than the conditions from Grafakos and Stefanov (Indiana Univ Math J 47:455-469, 1998) and Fan et al. (Math Inequal Appl 2:73-81, 1999). We also construct an example of an integrable Omega which satisfies (0.1) such that T (Omega) is not L (p) bounded for vertical bar 1/2-1/p vertical bar > 3 alpha+1/6(alpha+1).

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

—

Návaznosti

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Rok uplatnění

2011

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Mathematische Zeitschrift

ISSN

0025-5874

e-ISSN

—

Svazek periodika

267

Číslo periodika v rámci svazku

3

Stát vydavatele periodika

DE - Spolková republika Německo

Počet stran výsledku

7

Strana od-do

931-937

Kód UT WoS článku

000288261600021

EID výsledku v databázi Scopus

—