ON THREE MEASURES OF NON-CONVEXITY
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216224%3A14310%2F17%3A00107867" target="_blank" >RIV/00216224:14310/17:00107867 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="https://arxiv.org/pdf/1410.0407.pdf" target="_blank" >https://arxiv.org/pdf/1410.0407.pdf</a>
DOI - Digital Object Identifier
<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s11856-017-1467-1" target="_blank" >10.1007/s11856-017-1467-1</a>
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
ON THREE MEASURES OF NON-CONVEXITY
Popis výsledku v původním jazyce
The invisibility graph I (X) of a set X subset of R-d is a (possibly infinite) graph whose vertices are the points of X and two vertices are connected by an edge if and only if the straight-line segment connecting the two corresponding points is not fully contained in X. We consider the following three parameters of a set X: the clique number omega(I(X)), the chromatic number chi(I(X)) and the convexity number gamma(X), which is the minimum number of convex subsets of X that cover X. We settle a conjecture of Matousek and Valtr claiming that for every planar set X, gamma(X) can be bounded in terms of chi(I( X)). As a part of the proof we show that a disc with n one-point holes near its boundary has chi(I(X)) >= log log(n) but omega (I(X)) = 3. We also find sets X in R-5 with chi(X) = 2, but gamma( X) arbitrarily large.
Název v anglickém jazyce
ON THREE MEASURES OF NON-CONVEXITY
Popis výsledku anglicky
The invisibility graph I (X) of a set X subset of R-d is a (possibly infinite) graph whose vertices are the points of X and two vertices are connected by an edge if and only if the straight-line segment connecting the two corresponding points is not fully contained in X. We consider the following three parameters of a set X: the clique number omega(I(X)), the chromatic number chi(I(X)) and the convexity number gamma(X), which is the minimum number of convex subsets of X that cover X. We settle a conjecture of Matousek and Valtr claiming that for every planar set X, gamma(X) can be bounded in terms of chi(I( X)). As a part of the proof we show that a disc with n one-point holes near its boundary has chi(I(X)) >= log log(n) but omega (I(X)) = 3. We also find sets X in R-5 with chi(X) = 2, but gamma( X) arbitrarily large.
Klasifikace
Druh
J<sub>imp</sub> - Článek v periodiku v databázi Web of Science
CEP obor
—
OECD FORD obor
10100 - Mathematics
Návaznosti výsledku
Projekt
Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.
Návaznosti
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>S - Specificky vyzkum na vysokych skolach
Ostatní
Rok uplatnění
2017
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
Israel journal of mathematics
ISSN
0021-2172
e-ISSN
1565-8511
Svazek periodika
218
Číslo periodika v rámci svazku
1
Stát vydavatele periodika
IL - Stát Izrael
Počet stran výsledku
39
Strana od-do
331-369
Kód UT WoS článku
000398070100012
EID výsledku v databázi Scopus
2-s2.0-85015798149