A note on asymptotics and nonoscillation of linear $q$-difference equations

Kód výsledku v IS VaVaI

RIV/00216224:14410/12:00057377 - isvavai.cz

Nalezeny alternativní kódy

RIV/67985840:_____/12:00376946

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

A note on asymptotics and nonoscillation of linear $q$-difference equations

Popis výsledku v původním jazyce

We study the linear second order $q$-difference equation $ y(q^2t)+a(t)y(qt)+b(t)y(t)=0 $ on the $q$-uniform lattice ${q^k:kinN_0}$ with $q>1$, where $b(t)ne0$. We establish various conditions guaranteeing the existence of solutions satisfying certain estimates resp. (non)oscillation of all solutions resp. $q$-regular boundedness of solutions resp. $q$-regular variation of solutions. Such results may provide quite precise information about their asymptotic behavior. Some of our results generalize existing Kneser type criteria and asymptotic formulas, which were stated for the equation $D_q^2y(qt)+p(t)y(qt)=0$, $D_q$ being the Jackson derivative. In the proofs however we use an original approach.

Název v anglickém jazyce

A note on asymptotics and nonoscillation of linear $q$-difference equations

Popis výsledku anglicky

We study the linear second order $q$-difference equation $ y(q^2t)+a(t)y(qt)+b(t)y(t)=0 $ on the $q$-uniform lattice ${q^k:kinN_0}$ with $q>1$, where $b(t)ne0$. We establish various conditions guaranteeing the existence of solutions satisfying certain estimates resp. (non)oscillation of all solutions resp. $q$-regular boundedness of solutions resp. $q$-regular variation of solutions. Such results may provide quite precise information about their asymptotic behavior. Some of our results generalize existing Kneser type criteria and asymptotic formulas, which were stated for the equation $D_q^2y(qt)+p(t)y(qt)=0$, $D_q$ being the Jackson derivative. In the proofs however we use an original approach.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

GAP201/10/1032: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' III

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2012

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations

ISSN

1417-3875

e-ISSN

—

Svazek periodika

neuveden

Číslo periodika v rámci svazku

4.5.2012

Stát vydavatele periodika

HU - Maďarsko

Počet stran výsledku

12

Strana od-do

1-12

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—