Can Pourciau's open mapping theorem be derived from Clarke's inverse mapping theorem easily?

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19520%2F21%3AA0000184" target="_blank" >RIV/47813059:19520/21:A0000184 - isvavai.cz</a>

Nalezeny alternativní kódy

RIV/67985840:_____/21:00537714

Výsledek na webu

<a href="https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0022247X20310210" target="_blank" >https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0022247X20310210</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2020.124858" target="_blank" >10.1016/j.jmaa.2020.124858</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Can Pourciau's open mapping theorem be derived from Clarke's inverse mapping theorem easily?

Popis výsledku v původním jazyce

We discuss the possibility of deriving Pourciau's open mapping theorem from Clarke's inverse mapping theorem. We construct a Lipschitzian mapping g:ℝ³→ℝ² such that its Clarke generalized Jacobian ∂g(0) at the origin consists of 2×3 matrices of full rank, yet it is not possible to find a row vector such that the matrices augmented by the row vector are all of rank 3. Additionally, it is not possible to find any two-dimensional subspace 0∈W⊂ℝ³ such that the mapping W∋x↦Mx∈ℝ² is surjective for every matrix M∈∂g(0). We thus conclude that Pourciau’s open mapping theorem cannot be derived from Clarke’s inverse mapping theorem easily in general.

Název v anglickém jazyce

Can Pourciau's open mapping theorem be derived from Clarke's inverse mapping theorem easily?

Popis výsledku anglicky

We discuss the possibility of deriving Pourciau's open mapping theorem from Clarke's inverse mapping theorem. We construct a Lipschitzian mapping g:ℝ³→ℝ² such that its Clarke generalized Jacobian ∂g(0) at the origin consists of 2×3 matrices of full rank, yet it is not possible to find a row vector such that the matrices augmented by the row vector are all of rank 3. Additionally, it is not possible to find any two-dimensional subspace 0∈W⊂ℝ³ such that the mapping W∋x↦Mx∈ℝ² is surjective for every matrix M∈∂g(0). We thus conclude that Pourciau’s open mapping theorem cannot be derived from Clarke’s inverse mapping theorem easily in general.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Rok uplatnění

2021

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Journal of Mathematical Analysis and Applications

ISSN

0022-247X

e-ISSN

—

Svazek periodika

497

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

13

Strana od-do

1-13

Kód UT WoS článku

000612183800001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85098859814