O alfa-limitních množinách spojitých zobrazení intervalu

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F04%3A00010603" target="_blank" >RIV/47813059:19610/04:00010603 - isvavai.cz</a>

Nalezeny alternativní kódy

RIV/47813059:19610/04:00011750

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Characterization of alpha-limit sets for continuous maps of the interval

Popis výsledku v původním jazyce

For a continuous map $f$ of the interval $I$, a set $Wsubset I$ is an {it $alpha$-limit set} if $W$ is the set of limit points of a sequence ${ x_n} _{n=0}^infty$ in $I$ such that, for any $n$, $f(x_{n+1})=x_n$. Denote by $alpha (f)$ the system of$alpha$-limit sets. We prove the following main results. (i) Any minimal set belongs to $alpha (f)$. (ii) Any $alpha$-limit set is an $omega$-limit set which is either minimal, or is contained in a basic set. (iii) If $f$ has zero topological entropy then $alpha (f)$ is the system of minimal sets. (iv) Any $omega$-limit set contained in a basic set is an $alpha$-limit set. (v) The set $alpha (f)$ need not be closed in the Hausdorff metric; in contrast to this, it is known that the system of $omega$-limit sets is compact in the Hausdorff metric. (vi) If $f$ has zero topological entropy then $alpha (f)$ is closed in the Hausdorff metric if and only if the set ${rm Rec}(f)$ of recurrent points of $f$ is closed in the standard m

Název v anglickém jazyce

Characterization of alpha-limit sets for continuous maps of the interval

Popis výsledku anglicky

For a continuous map $f$ of the interval $I$, a set $Wsubset I$ is an {it $alpha$-limit set} if $W$ is the set of limit points of a sequence ${ x_n} _{n=0}^infty$ in $I$ such that, for any $n$, $f(x_{n+1})=x_n$. Denote by $alpha (f)$ the system of$alpha$-limit sets. We prove the following main results. (i) Any minimal set belongs to $alpha (f)$. (ii) Any $alpha$-limit set is an $omega$-limit set which is either minimal, or is contained in a basic set. (iii) If $f$ has zero topological entropy then $alpha (f)$ is the system of minimal sets. (iv) Any $omega$-limit set contained in a basic set is an $alpha$-limit set. (v) The set $alpha (f)$ need not be closed in the Hausdorff metric; in contrast to this, it is known that the system of $omega$-limit sets is compact in the Hausdorff metric. (vi) If $f$ has zero topological entropy then $alpha (f)$ is closed in the Hausdorff metric if and only if the set ${rm Rec}(f)$ of recurrent points of $f$ is closed in the standard m

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GA201%2F03%2F1153" target="_blank" >GA201/03/1153: Dynamické systémy II.</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Rok uplatnění

2004

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

Real Analysis Exchange 27th Summer Symposium Conference reports

ISBN

ISSN0147-1937

ISSN

—

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

2

Strana od-do

181-182

Název nakladatele

Michigan State University

Místo vydání

Michigan

Místo konání akce

Opava

Datum konání akce

23. 6. 2003

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—