Sharkovského problém klasifikace trojúhelníkových zobrazení

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F07%3A%230000197" target="_blank" >RIV/47813059:19610/07:#0000197 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On a problem of Sharkovsky concerning the classification of triangular maps

Popis výsledku v původním jazyce

It is well-known that, for a continuous map $f$ of the interval, the condition that $fi$ has zero topological entropy, is equivalent, e.g., to any of the following: trajectory of any point can be both strongly and weakly approximated by trajectories of closed connected periodic sets; any $omega$-limit set contains a unique minimal set; the period of any cycle of $varphi$ is a power of two; any $omega$-limit set either is a cycle or contains no cycle; if $omega_f(z)=omega_{f^2}(z)$, then $omega_f(z)$ is a fixed point; $f$ has no homoclinic trajectory; there is no countably infinite $omega$-limit set; trajectories of any two points are correlated; there are no closed invariant subset $A$ and $minmathbb{N}$ such that $f^m|A$ is topologically almost conjugate to the shift. We exhibit relations between these properties in the class of triangular maps $(x,y)mapsto (f(x),g_x(y))$ of the square. This contributes to the solution of a longstanding open problem of Sharkovsky.

Název v anglickém jazyce

On a problem of Sharkovsky concerning the classification of triangular maps

Popis výsledku anglicky

It is well-known that, for a continuous map $f$ of the interval, the condition that $fi$ has zero topological entropy, is equivalent, e.g., to any of the following: trajectory of any point can be both strongly and weakly approximated by trajectories of closed connected periodic sets; any $omega$-limit set contains a unique minimal set; the period of any cycle of $varphi$ is a power of two; any $omega$-limit set either is a cycle or contains no cycle; if $omega_f(z)=omega_{f^2}(z)$, then $omega_f(z)$ is a fixed point; $f$ has no homoclinic trajectory; there is no countably infinite $omega$-limit set; trajectories of any two points are correlated; there are no closed invariant subset $A$ and $minmathbb{N}$ such that $f^m|A$ is topologically almost conjugate to the shift. We exhibit relations between these properties in the class of triangular maps $(x,y)mapsto (f(x),g_x(y))$ of the square. This contributes to the solution of a longstanding open problem of Sharkovsky.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GD201%2F03%2FH152" target="_blank" >GD201/03/H152: Topologické a analytické metody v teorii dynamických systémů a matematické fyziky</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Rok uplatnění

2007

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Grazer Mathematische Berichte

ISSN

1016-7692

e-ISSN

—

Svazek periodika

2007

Číslo periodika v rámci svazku

351

Stát vydavatele periodika

AT - Rakouská republika

Počet stran výsledku

9

Strana od-do

91-99

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—