Minimální a omega-minimální množiny funkcí se souvislým G-delta grafem

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F07%3A%230000194" target="_blank" >RIV/47813059:19610/07:#0000194 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Minimal and $omega$-minimal sets of functions with connected $Gsb delta$ graphs

Popis výsledku v původním jazyce

Let $I=[0,1]$, and let $mathcal J$ be the class of functions $I rightarrow I$ with connected $G_{delta}$ graph. Recently it was shown that for dynamical systems generated by maps in $mathcal J$ , the Sharkovsky's theorem is true, and a map has zero topological entropy if and only if every periodic point has period $2^{n}$, for an integer $nge 0$. In this paper we consider, for a map $f$ in $mathcal J$, properties of $omega$-minimal sets, i.e., sets $Msubset I$ such that the $omega$-limit set $omega_{f }(x)$ is $M$, for every $x in M$. If $f $ is continuous then, as is well-known, $M$ is $omega$-minimal if and only if $M$ is non-empty, closed, $f (M) subseteq M$, any point in $M$ is uniformly recurrent, and no proper subset of $M$ has theseproperties. In this paper we prove that the same is true for $finmathcal J$ with zero topological entropy, but not for an arbitrary $finmathcal J$.

Název v anglickém jazyce

Minimal and $omega$-minimal sets of functions with connected $Gsb delta$ graphs

Popis výsledku anglicky

Let $I=[0,1]$, and let $mathcal J$ be the class of functions $I rightarrow I$ with connected $G_{delta}$ graph. Recently it was shown that for dynamical systems generated by maps in $mathcal J$ , the Sharkovsky's theorem is true, and a map has zero topological entropy if and only if every periodic point has period $2^{n}$, for an integer $nge 0$. In this paper we consider, for a map $f$ in $mathcal J$, properties of $omega$-minimal sets, i.e., sets $Msubset I$ such that the $omega$-limit set $omega_{f }(x)$ is $M$, for every $x in M$. If $f $ is continuous then, as is well-known, $M$ is $omega$-minimal if and only if $M$ is non-empty, closed, $f (M) subseteq M$, any point in $M$ is uniformly recurrent, and no proper subset of $M$ has theseproperties. In this paper we prove that the same is true for $finmathcal J$ with zero topological entropy, but not for an arbitrary $finmathcal J$.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GD201%2F03%2FH152" target="_blank" >GD201/03/H152: Topologické a analytické metody v teorii dynamických systémů a matematické fyziky</a><br>

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Rok uplatnění

2007

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Real Analysis Exchange

ISSN

0147-1937

e-ISSN

—

Svazek periodika

32

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

12

Strana od-do

397-408

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—