Generalized trigonometric functions in complex domain

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F49777513%3A23520%2F15%3A43925683" target="_blank" >RIV/49777513:23520/15:43925683 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://mb.math.cas.cz/mb140-2/10.html" target="_blank" >http://mb.math.cas.cz/mb140-2/10.html</a>

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Generalized trigonometric functions in complex domain

Popis výsledku v původním jazyce

We study extension of $p$-trigonometric functions $sin_p$ and $cos_p$ to complex domain. For $p=4, 6, 8, dots$, the function $sin_p$ satisfies the initial value problem which is equivalent to $$-(u')^{p-2}u"-u^{p-1} =0, quad u(0)=0, quad u'(0)=1 leqno(*)$$ in $mathbb{R}$. In our recent paper, Girg, Kotrla (2014), we showed that $sin_p(x)$ is a real analytic function for $p=4, 6, 8, dots$ on $(-pi_p/2, pi_p/2)$, where $pi_p/2 = int_0^1(1-s^p)^{-1/p}$. This allows us to extend $sin_p$ to complex domain by its Maclaurin series convergent on the disc ${zinmathbb{C}colon|z|<pi_p/2}$. The question is whether this extensions $sin_p(z)$ satisfies (*) in the sense of differential equations in complex domain. This interesting question was posed by Došlý and we show that the answer is affirmative. We also discuss the difficulties concerning the extension of $sin_p$ to complex domain for $p=3,5,7,dots$ Moreover, we show that the structure of the complex valued initial value

Název v anglickém jazyce

Generalized trigonometric functions in complex domain

Popis výsledku anglicky

We study extension of $p$-trigonometric functions $sin_p$ and $cos_p$ to complex domain. For $p=4, 6, 8, dots$, the function $sin_p$ satisfies the initial value problem which is equivalent to $$-(u')^{p-2}u"-u^{p-1} =0, quad u(0)=0, quad u'(0)=1 leqno(*)$$ in $mathbb{R}$. In our recent paper, Girg, Kotrla (2014), we showed that $sin_p(x)$ is a real analytic function for $p=4, 6, 8, dots$ on $(-pi_p/2, pi_p/2)$, where $pi_p/2 = int_0^1(1-s^p)^{-1/p}$. This allows us to extend $sin_p$ to complex domain by its Maclaurin series convergent on the disc ${zinmathbb{C}colon|z|<pi_p/2}$. The question is whether this extensions $sin_p(z)$ satisfies (*) in the sense of differential equations in complex domain. This interesting question was posed by Došlý and we show that the answer is affirmative. We also discuss the difficulties concerning the extension of $sin_p$ to complex domain for $p=3,5,7,dots$ Moreover, we show that the structure of the complex valued initial value

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

S - Specificky vyzkum na vysokych skolach

Rok uplatnění

2015

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Mathematica Bohemica

ISSN

0862-7959

e-ISSN

—

Svazek periodika

140

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

CZ - Česká republika

Počet stran výsledku

17

Strana od-do

223-239

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—