Non-homotopic Loops with a Bounded Number of Pairwise Intersections

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985807%3A_____%2F21%3A00551784" target="_blank" >RIV/67985807:_____/21:00551784 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-92931-2_15" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-92931-2_15</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-92931-2_15" target="_blank" >10.1007/978-3-030-92931-2_15</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Non-homotopic Loops with a Bounded Number of Pairwise Intersections

Popis výsledku v původním jazyce

Let V_n be a set of n points in the plane and let x∈V_n . An x-loop is a continuous closed curve not containing any point of V_n . We say that two x-loops are non-homotopic if they cannot be transformed continuously into each other without passing through a point of Vn . For n=2, we give an upper bound e^O(k^(1/2)) on the maximum size of a family of pairwise non-homotopic x-loops such that every loop has fewer than k self-intersections and any two loops have fewer than k intersections. The exponent O(k^(1/2)) is asymptotically tight. The previous upper bound 2^((2k)^4) was proved by Pach et al. [6]. We prove the above result by proving the asymptotic upper bound e^O(k^(1/2)) for a similar problem when x∈V_n, and by proving a close relation between the two problems.

Název v anglickém jazyce

Non-homotopic Loops with a Bounded Number of Pairwise Intersections

Popis výsledku anglicky

Let V_n be a set of n points in the plane and let x∈V_n . An x-loop is a continuous closed curve not containing any point of V_n . We say that two x-loops are non-homotopic if they cannot be transformed continuously into each other without passing through a point of Vn . For n=2, we give an upper bound e^O(k^(1/2)) on the maximum size of a family of pairwise non-homotopic x-loops such that every loop has fewer than k self-intersections and any two loops have fewer than k intersections. The exponent O(k^(1/2)) is asymptotically tight. The previous upper bound 2^((2k)^4) was proved by Pach et al. [6]. We prove the above result by proving the asymptotic upper bound e^O(k^(1/2)) for a similar problem when x∈V_n, and by proving a close relation between the two problems.

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GJ20-27757Y" target="_blank" >GJ20-27757Y: Náhodné diskrétní struktury</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2021

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

Graph Drawing and Network Visualization. 29th International Symposium GD 2021, Revised Selected Papers

ISBN

978-3-030-92930-5

ISSN

0302-9743

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

13

Strana od-do

210-222

Název nakladatele

Springer

Místo vydání

Cham

Místo konání akce

Tübingen

Datum konání akce

14. 9. 2021

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—