On isoperimetric profiles and computational complexity

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F16%3A00462482" target="_blank" >RIV/67985840:_____/16:00462482 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2016.89" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2016.89</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2016.89" target="_blank" >10.4230/LIPIcs.ICALP.2016.89</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On isoperimetric profiles and computational complexity

Popis výsledku v původním jazyce

The isoperimetric pro le of a graph is a function that measures, for an integer k, the size of the smallest edge boundary over all sets of vertices of size k. We observe a connection between isoperimetric pro les and computational complexity. We illustrate this connection by an example from communication complexity, but our main result is in algebraic complexity. We prove a sharp super-polynomial separation between monotone arithmetic circuits and monotone arithmetic branching programs. This shows that the classi-cal simulation of arithmetic circuits by arithmetic branching programs by Valiant, Skyum, Berkowitz, and Racko (1983) cannot be improved, as long as it preserves monotonicity. A key ingredient in the proof is an accurate analysis of the isoperimetric pro le of nite full binary trees. We show that the isoperimetric pro le of a full binary tree constantly uctuates between one and almost the depth of the tree.

Název v anglickém jazyce

On isoperimetric profiles and computational complexity

Popis výsledku anglicky

The isoperimetric pro le of a graph is a function that measures, for an integer k, the size of the smallest edge boundary over all sets of vertices of size k. We observe a connection between isoperimetric pro les and computational complexity. We illustrate this connection by an example from communication complexity, but our main result is in algebraic complexity. We prove a sharp super-polynomial separation between monotone arithmetic circuits and monotone arithmetic branching programs. This shows that the classi-cal simulation of arithmetic circuits by arithmetic branching programs by Valiant, Skyum, Berkowitz, and Racko (1983) cannot be improved, as long as it preserves monotonicity. A key ingredient in the proof is an accurate analysis of the isoperimetric pro le of nite full binary trees. We show that the isoperimetric pro le of a full binary tree constantly uctuates between one and almost the depth of the tree.

Druh

D - Stať ve sborníku

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

—

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2016

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název statě ve sborníku

43rd International Colloquium on Automata, Languages, and Programming, ICALP 2016

ISBN

978-3-95977-013-2

ISSN

1868-8969

e-ISSN

—

Počet stran výsledku

12

Strana od-do

—

Název nakladatele

Schloss Dagstuhl, Leibniz-Zentrum für Informatik

Místo vydání

Dagstuhl

Místo konání akce

Rome

Datum konání akce

12. 7. 2016

Typ akce podle státní příslušnosti

WRD - Celosvětová akce

Kód UT WoS článku

—