Generic norms and metrics on countable abelian groups

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F19%3A00504468" target="_blank" >RIV/67985840:_____/19:00504468 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s00605-019-01277-7" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.1007/s00605-019-01277-7</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s00605-019-01277-7" target="_blank" >10.1007/s00605-019-01277-7</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Generic norms and metrics on countable abelian groups

Popis výsledku v původním jazyce

For a countable abelian group G we investigate generic properties of the space of all invariant metrics on G. We prove that for every such an unbounded group G, i.e. group which has elements of arbitrarily high order, there is a dense set of invariant metrics on G which make G isometric to the rational Urysohn space, and a comeager set of invariant metrics such that the completion is isometric to the Urysohn space. This generalizes results of Cameron and Vershik, Niemiec, and the author. Then we prove that for every countable abelian G such that G≅ ⨁ N G there is a comeager set of invariant metrics on G such that all of them give rise to the same metric group after completion. If moreover G is unbounded, then using a result of Melleray and Tsankov we get that the completion is extremely amenable.

Název v anglickém jazyce

Generic norms and metrics on countable abelian groups

Popis výsledku anglicky

For a countable abelian group G we investigate generic properties of the space of all invariant metrics on G. We prove that for every such an unbounded group G, i.e. group which has elements of arbitrarily high order, there is a dense set of invariant metrics on G which make G isometric to the rational Urysohn space, and a comeager set of invariant metrics such that the completion is isometric to the Urysohn space. This generalizes results of Cameron and Vershik, Niemiec, and the author. Then we prove that for every countable abelian G such that G≅ ⨁ N G there is a comeager set of invariant metrics on G such that all of them give rise to the same metric group after completion. If moreover G is unbounded, then using a result of Melleray and Tsankov we get that the completion is extremely amenable.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GF16-34860L" target="_blank" >GF16-34860L: Logika a topologie v Banachových prostorech</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2019

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Monatshefte für Mathematik

ISSN

0026-9255

e-ISSN

—

Svazek periodika

189

Číslo periodika v rámci svazku

1

Stát vydavatele periodika

AT - Rakouská republika

Počet stran výsledku

24

Strana od-do

51-74

Kód UT WoS článku

000467494400003

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85062639832