The de Bruijn-Erdos theorem from a Hausdorff measure point of view

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F19%3A00511319" target="_blank" >RIV/67985840:_____/19:00511319 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s10474-019-00992-9" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.1007/s10474-019-00992-9</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s10474-019-00992-9" target="_blank" >10.1007/s10474-019-00992-9</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

The de Bruijn-Erdos theorem from a Hausdorff measure point of view

Popis výsledku v původním jazyce

Motivated by a well-known result in extremal set theory, due to Nicolaas Govert de Bruijn and Paul Erdős, we consider curves in the unit n-cube [0 , 1] n of the form A= { (x, f1(x) , … , fn - 2(x) , α) : x∈ [0 , 1] } , where α is a fixed real number in [0,1] and f1, … , fn - 2 are injective measurable functions from [0,1] to [0,1]. We refer to such a curve A as an n-de Bruijn–Erdős-set. Under the additional assumption that all functions fi, i= 1 , … , n- 2 , are piecewise monotone, we show that the Hausdorff dimension of A is at most 1 as well as that its 1-dimensional Hausdorff measure is at most n-1. Moreover, via a walk along devil’s staircases, we construct a piecewise monotone n-de Bruijn–Erdős-set whose 1-dimensional Hausdorff measure equals n-1.

Název v anglickém jazyce

The de Bruijn-Erdos theorem from a Hausdorff measure point of view

Popis výsledku anglicky

Motivated by a well-known result in extremal set theory, due to Nicolaas Govert de Bruijn and Paul Erdős, we consider curves in the unit n-cube [0 , 1] n of the form A= { (x, f1(x) , … , fn - 2(x) , α) : x∈ [0 , 1] } , where α is a fixed real number in [0,1] and f1, … , fn - 2 are injective measurable functions from [0,1] to [0,1]. We refer to such a curve A as an n-de Bruijn–Erdős-set. Under the additional assumption that all functions fi, i= 1 , … , n- 2 , are piecewise monotone, we show that the Hausdorff dimension of A is at most 1 as well as that its 1-dimensional Hausdorff measure is at most n-1. Moreover, via a walk along devil’s staircases, we construct a piecewise monotone n-de Bruijn–Erdős-set whose 1-dimensional Hausdorff measure equals n-1.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2019

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Acta Mathematica Hungarica

ISSN

0236-5294

e-ISSN

—

Svazek periodika

159

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

HU - Maďarsko

Počet stran výsledku

14

Strana od-do

400-413

Kód UT WoS článku

000501828900004

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85074095413