Vše

Co hledáte?

Vše
Projekty
Výsledky výzkumu
Subjekty

Rychlé hledání

  • Projekty podpořené TA ČR
  • Významné projekty
  • Projekty s nejvyšší státní podporou
  • Aktuálně běžící projekty

Chytré vyhledávání

  • Takto najdu konkrétní +slovo
  • Takto z výsledků -slovo zcela vynechám
  • “Takto můžu najít celou frázi”

A continuous analogue of Erdős' k-Sperner theorem

Identifikátory výsledku

  • Kód výsledku v IS VaVaI

    <a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F20%3A00517694" target="_blank" >RIV/67985840:_____/20:00517694 - isvavai.cz</a>

  • Nalezeny alternativní kódy

    RIV/00216208:11320/20:10422171

  • Výsledek na webu

    <a href="https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.123754" target="_blank" >https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.123754</a>

  • DOI - Digital Object Identifier

    <a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.123754" target="_blank" >10.1016/j.jmaa.2019.123754</a>

Alternativní jazyky

  • Jazyk výsledku

    angličtina

  • Název v původním jazyce

    A continuous analogue of Erdős' k-Sperner theorem

  • Popis výsledku v původním jazyce

    A chain in the unit n-cube is a set C⊂[0,1]n such that for every x=(x1,…,xn) and y=(y1,…,yn) in C we either have xi≤yi for all i∈[n], or xi≥yi for all i∈[n]. We show that the 1-dimensional Hausdorff measure of a chain in the unit n-cube is at most n, and that the bound is sharp. Given this result, we consider the problem of maximising the n-dimensional Lebesgue measure of a measurable set A⊂[0,1]n subject to the constraint that it satisfies H1(A∩C)≤κ for all chains C⊂[0,1]n, where κ is a fixed real number from the interval (0,n]. We show that the measure of A is not larger than the measure of the following optimal set: Aκ⁎={(x1,…,xn)∈[0,1]n:n−κ2≤∑i=1nxi≤n+κ2}. Our result may be seen as a continuous counterpart to a theorem of Erdős, regarding k-Sperner families of finite sets.

  • Název v anglickém jazyce

    A continuous analogue of Erdős' k-Sperner theorem

  • Popis výsledku anglicky

    A chain in the unit n-cube is a set C⊂[0,1]n such that for every x=(x1,…,xn) and y=(y1,…,yn) in C we either have xi≤yi for all i∈[n], or xi≥yi for all i∈[n]. We show that the 1-dimensional Hausdorff measure of a chain in the unit n-cube is at most n, and that the bound is sharp. Given this result, we consider the problem of maximising the n-dimensional Lebesgue measure of a measurable set A⊂[0,1]n subject to the constraint that it satisfies H1(A∩C)≤κ for all chains C⊂[0,1]n, where κ is a fixed real number from the interval (0,n]. We show that the measure of A is not larger than the measure of the following optimal set: Aκ⁎={(x1,…,xn)∈[0,1]n:n−κ2≤∑i=1nxi≤n+κ2}. Our result may be seen as a continuous counterpart to a theorem of Erdős, regarding k-Sperner families of finite sets.

Klasifikace

  • Druh

    J<sub>imp</sub> - Článek v periodiku v databázi Web of Science

  • CEP obor

  • OECD FORD obor

    10101 - Pure mathematics

Návaznosti výsledku

  • Projekt

    <a href="/cs/project/GJ18-01472Y" target="_blank" >GJ18-01472Y: Limity grafů a nehomogenní náhodné grafy</a><br>

  • Návaznosti

    I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Ostatní

  • Rok uplatnění

    2020

  • Kód důvěrnosti údajů

    S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Údaje specifické pro druh výsledku

  • Název periodika

    Journal of Mathematical Analysis and Applications

  • ISSN

    0022-247X

  • e-ISSN

  • Svazek periodika

    484

  • Číslo periodika v rámci svazku

    2

  • Stát vydavatele periodika

    US - Spojené státy americké

  • Počet stran výsledku

    12

  • Strana od-do

    123754

  • Kód UT WoS článku

    000509426500020

  • EID výsledku v databázi Scopus

    2-s2.0-85076318752