On k-antichains in the unit n-cube

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F20%3A00524142" target="_blank" >RIV/67985840:_____/20:00524142 - isvavai.cz</a>

Nalezeny alternativní kódy

RIV/00216208:11320/20:10422172

Výsledek na webu

<a href="http://dx.doi.org/10.5486/PMD.2020.8787" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.5486/PMD.2020.8787</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.5486/PMD.2020.8787" target="_blank" >10.5486/PMD.2020.8787</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On k-antichains in the unit n-cube

Popis výsledku v původním jazyce

A chain in the unit n-cube is a set C ⊂ [0, 1]n such that for every x = (x1, . . . , xn) and y = (y1, . . . , yn) in C, we either have xi ≤ yi for all i ∈ [n], or xi ≥ yi for all i ∈ [n]. We consider subsets A, of the unit n-cube [0, 1]n, that satisfy card(A ∩ C) ≤ k, for all chains C ⊂ [0, 1]n, where k is a fixed positive integer. We refer to such a set A as a k-antichain. We show that the (n − 1)-dimensional Hausdorff measure of a k-antichain in [0, 1]n is at most kn and that the bound is asymptotically sharp. Moreover, we conjecture that there exist k-antichains in [0, 1]n whose (n − 1)-dimensional Hausdorff measure equals kn, and we verify the validity of this conjecture when n = 2.

Název v anglickém jazyce

On k-antichains in the unit n-cube

Popis výsledku anglicky

A chain in the unit n-cube is a set C ⊂ [0, 1]n such that for every x = (x1, . . . , xn) and y = (y1, . . . , yn) in C, we either have xi ≤ yi for all i ∈ [n], or xi ≥ yi for all i ∈ [n]. We consider subsets A, of the unit n-cube [0, 1]n, that satisfy card(A ∩ C) ≤ k, for all chains C ⊂ [0, 1]n, where k is a fixed positive integer. We refer to such a set A as a k-antichain. We show that the (n − 1)-dimensional Hausdorff measure of a k-antichain in [0, 1]n is at most kn and that the bound is asymptotically sharp. Moreover, we conjecture that there exist k-antichains in [0, 1]n whose (n − 1)-dimensional Hausdorff measure equals kn, and we verify the validity of this conjecture when n = 2.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GJ18-01472Y" target="_blank" >GJ18-01472Y: Limity grafů a nehomogenní náhodné grafy</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2020

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Publicationes Mathematicae-Debrecen

ISSN

0033-3883

e-ISSN

—

Svazek periodika

96

Číslo periodika v rámci svazku

3-4

Stát vydavatele periodika

HU - Maďarsko

Počet stran výsledku

9

Strana od-do

503-511

Kód UT WoS článku

000530645200015

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85091172898