Witnessing the lack of the Grothendieck property in C(K)-spaces via convergent sequences

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F20%3A00531560" target="_blank" >RIV/67985840:_____/20:00531560 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://doi.org/10.1007/s13398-020-00914-3" target="_blank" >https://doi.org/10.1007/s13398-020-00914-3</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s13398-020-00914-3" target="_blank" >10.1007/s13398-020-00914-3</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Witnessing the lack of the Grothendieck property in C(K)-spaces via convergent sequences

Popis výsledku v původním jazyce

Let K be a compact Hausdorff space and let C(K) be the space of all scalar-valued, continuous functions on K. We show that C(K) is an ℓ1(K) -Grothendieck space but not a Grothendieck space exactly when the spaces Cp(K) and Cp(K⊕ N#) are not linearly isomorphic, where N# is the one-point compactificiation of the discrete space of natural numbers. (That is, if C(K) contains a complemented copy of c, then C(K) fails to be ℓ1(K) -Grothendieck if and only if the topologies of pointwise convergence in Cp(K) and Cp(K⊕ N#) are linearly isomorphic.) Moreover, for infinite compact spaces K and L, there exists a compact space G that has a non-trivial convergent sequence and such that Cp(K× L) and Cp(G) are linearly isomorphic. This extends a remarkable theorem of Cembranos and Freniche. Some examples illustrating the above results are provided.

Název v anglickém jazyce

Witnessing the lack of the Grothendieck property in C(K)-spaces via convergent sequences

Popis výsledku anglicky

Let K be a compact Hausdorff space and let C(K) be the space of all scalar-valued, continuous functions on K. We show that C(K) is an ℓ1(K) -Grothendieck space but not a Grothendieck space exactly when the spaces Cp(K) and Cp(K⊕ N#) are not linearly isomorphic, where N# is the one-point compactificiation of the discrete space of natural numbers. (That is, if C(K) contains a complemented copy of c, then C(K) fails to be ℓ1(K) -Grothendieck if and only if the topologies of pointwise convergence in Cp(K) and Cp(K⊕ N#) are linearly isomorphic.) Moreover, for infinite compact spaces K and L, there exists a compact space G that has a non-trivial convergent sequence and such that Cp(K× L) and Cp(G) are linearly isomorphic. This extends a remarkable theorem of Cembranos and Freniche. Some examples illustrating the above results are provided.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GF20-22230L" target="_blank" >GF20-22230L: Banachovy prostory spojitých a lipschitzovských funkcí</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2020

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales

ISSN

1578-7303

e-ISSN

—

Svazek periodika

114

Číslo periodika v rámci svazku

4

Stát vydavatele periodika

ES - Španělské království

Počet stran výsledku

7

Strana od-do

179

Kód UT WoS článku

000555465400001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85088986527