Almost formality of manifolds of low dimension

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F21%3A00541715" target="_blank" >RIV/67985840:_____/21:00541715 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://doi.org/10.2422/2036-2145.201905_002" target="_blank" >https://doi.org/10.2422/2036-2145.201905_002</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.2422/2036-2145.201905_002" target="_blank" >10.2422/2036-2145.201905_002</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Almost formality of manifolds of low dimension

Popis výsledku v původním jazyce

In this paper we introduce the notion of Poincar'e DGCAs of Hodge type, which is a subclass of Poincar'e DGCAs encompassing the de Rham algebras of closed orientable manifolds. Then we introduce the notion of the small algebra and the small quotient algebra of a Poincar'e DGCA of Hodge type. Using these concepts, we investigate the equivalence class of $(r-1)$ connected $(r>1)$ Poincar'e DGCAs of Hodge type. In particular, we show that a $(r-1)$ connected Poincar'e DGCA of Hodge type $Aa^ast$ of dimension $n le 5r-3$ is $A_infty$-quasi-isomorphic to an $A_3$-algebra and prove that the only obstruction to the formality of $Aa^ast$ is a distinguished Harrison cohomology class $[mu_3] in {mathsf{Harr}}^{3,-1} (H^*(Aa^ast), H^*(Aa^ast))$. Moreover, the cohomology class $[mu_3]$ and the DGCA isomorphism class of $H^*(Aa^ast)$ determine the $A_infty$-quasi-isomorphism class of $Aa^ast$.

Název v anglickém jazyce

Almost formality of manifolds of low dimension

Popis výsledku anglicky

In this paper we introduce the notion of Poincar'e DGCAs of Hodge type, which is a subclass of Poincar'e DGCAs encompassing the de Rham algebras of closed orientable manifolds. Then we introduce the notion of the small algebra and the small quotient algebra of a Poincar'e DGCA of Hodge type. Using these concepts, we investigate the equivalence class of $(r-1)$ connected $(r>1)$ Poincar'e DGCAs of Hodge type. In particular, we show that a $(r-1)$ connected Poincar'e DGCA of Hodge type $Aa^ast$ of dimension $n le 5r-3$ is $A_infty$-quasi-isomorphic to an $A_3$-algebra and prove that the only obstruction to the formality of $Aa^ast$ is a distinguished Harrison cohomology class $[mu_3] in {mathsf{Harr}}^{3,-1} (H^*(Aa^ast), H^*(Aa^ast))$. Moreover, the cohomology class $[mu_3]$ and the DGCA isomorphism class of $H^*(Aa^ast)$ determine the $A_infty$-quasi-isomorphism class of $Aa^ast$.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GA18-00496S" target="_blank" >GA18-00496S: Singulární prostory ze speciální holonomie a foliací</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2021

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Scuola Normale Superiore di Pisa. Annali. Classe di Scienze

ISSN

0391-173X

e-ISSN

2036-2145

Svazek periodika

22

Číslo periodika v rámci svazku

1

Stát vydavatele periodika

IT - Italská republika

Počet stran výsledku

29

Strana od-do

79-107

Kód UT WoS článku

000709769600004

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85117899740