Kreiss bounded and uniformly Kreiss bounded operators

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F21%3A00542394" target="_blank" >RIV/67985840:_____/21:00542394 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://doi.org/10.1007/s13163-020-00355-x" target="_blank" >https://doi.org/10.1007/s13163-020-00355-x</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s13163-020-00355-x" target="_blank" >10.1007/s13163-020-00355-x</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Kreiss bounded and uniformly Kreiss bounded operators

Popis výsledku v původním jazyce

If T is a Kreiss bounded operator on a Banach space, then ‖ Tn‖ = O(n). Forty years ago Shields conjectured that in Hilbert spaces, ‖Tn‖=O(n). A negative answer to this conjecture was given by Spijker, Tracogna and Welfert in 2003. We improve their result and show that this conjecture is not true even for uniformly Kreiss bounded operators. More precisely, for every ε> 0 there exists a uniformly Kreiss bounded operator T on a Hilbert space such that ‖ Tn‖ ∼ (n+ 1) 1 - ε for all n∈ N. On the other hand, any Kreiss bounded operator on Hilbert spaces satisfies ‖Tn‖=O(nlogn). We also prove that the residual spectrum of a Kreiss bounded operator on a reflexive Banach space is contained in the open unit disc, extending known results for power bounded operators. As a consequence we obtain examples of mean ergodic Hilbert space operators which are not Kreiss bounded.

Název v anglickém jazyce

Kreiss bounded and uniformly Kreiss bounded operators

Popis výsledku anglicky

If T is a Kreiss bounded operator on a Banach space, then ‖ Tn‖ = O(n). Forty years ago Shields conjectured that in Hilbert spaces, ‖Tn‖=O(n). A negative answer to this conjecture was given by Spijker, Tracogna and Welfert in 2003. We improve their result and show that this conjecture is not true even for uniformly Kreiss bounded operators. More precisely, for every ε> 0 there exists a uniformly Kreiss bounded operator T on a Hilbert space such that ‖ Tn‖ ∼ (n+ 1) 1 - ε for all n∈ N. On the other hand, any Kreiss bounded operator on Hilbert spaces satisfies ‖Tn‖=O(nlogn). We also prove that the residual spectrum of a Kreiss bounded operator on a reflexive Banach space is contained in the open unit disc, extending known results for power bounded operators. As a consequence we obtain examples of mean ergodic Hilbert space operators which are not Kreiss bounded.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GX20-31529X" target="_blank" >GX20-31529X: Abstraktní konvergenční schémata a jejich složitost</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2021

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Revista Mathématica Complutense

ISSN

1139-1138

e-ISSN

1988-2807

Svazek periodika

34

Číslo periodika v rámci svazku

2

Stát vydavatele periodika

ES - Španělské království

Počet stran výsledku

19

Strana od-do

469-487

Kód UT WoS článku

000525361000001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85083390879