Fully computable a posteriori error bounds for eigenfunctions

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F22%3A00561025" target="_blank" >RIV/67985840:_____/22:00561025 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://doi.org/10.1007/s00211-022-01304-0" target="_blank" >https://doi.org/10.1007/s00211-022-01304-0</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s00211-022-01304-0" target="_blank" >10.1007/s00211-022-01304-0</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Fully computable a posteriori error bounds for eigenfunctions

Popis výsledku v původním jazyce

For compact self-adjoint operators in Hilbert spaces, two algorithms are proposed to provide fully computable a posteriori error estimate for eigenfunction approximation. Both algorithms apply well to the case of tight clusters and multiple eigenvalues, under the settings of target eigenvalue problems. Algorithm I is based on the Rayleigh quotient and the min-max principle that characterizes the eigenvalue problems. The formula for the error estimate provided by Algorithm I is easy to compute and applies to problems with limited information of Rayleigh quotients. Algorithm II, as an extension of the Davis–Kahan method, takes advantage of the dual formulation of differential operators along with the Prager–Synge technique and provides greatly improved accuracy of the estimate, especially for the finite element approximations of eigenfunctions. Numerical examples of eigenvalue problems of matrices and the Laplace operators over convex and non-convex domains illustrate the efficiency of the proposed algorithms.

Název v anglickém jazyce

Fully computable a posteriori error bounds for eigenfunctions

Popis výsledku anglicky

For compact self-adjoint operators in Hilbert spaces, two algorithms are proposed to provide fully computable a posteriori error estimate for eigenfunction approximation. Both algorithms apply well to the case of tight clusters and multiple eigenvalues, under the settings of target eigenvalue problems. Algorithm I is based on the Rayleigh quotient and the min-max principle that characterizes the eigenvalue problems. The formula for the error estimate provided by Algorithm I is easy to compute and applies to problems with limited information of Rayleigh quotients. Algorithm II, as an extension of the Davis–Kahan method, takes advantage of the dual formulation of differential operators along with the Prager–Synge technique and provides greatly improved accuracy of the estimate, especially for the finite element approximations of eigenfunctions. Numerical examples of eigenvalue problems of matrices and the Laplace operators over convex and non-convex domains illustrate the efficiency of the proposed algorithms.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GA20-01074S" target="_blank" >GA20-01074S: Adaptivní metody pro numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic: analýza, odhady chyb a iterativní řešiče</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2022

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Numerische Mathematik

ISSN

0029-599X

e-ISSN

0945-3245

Svazek periodika

152

Číslo periodika v rámci svazku

1

Stát vydavatele periodika

DE - Spolková republika Německo

Počet stran výsledku

39

Strana od-do

183-221

Kód UT WoS článku

000824307900001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85134293670