On isometries and Tingley’s problem for the spaces T[θ,Sα], 1⩽α<ω1

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F23%3A00574194" target="_blank" >RIV/67985840:_____/23:00574194 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://dx.doi.org/10.4064/sm230505-4-9" target="_blank" >https://dx.doi.org/10.4064/sm230505-4-9</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.4064/sm230505-4-9" target="_blank" >10.4064/sm230505-4-9</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

On isometries and Tingley’s problem for the spaces T[θ,Sα], 1⩽α<ω1

Popis výsledku v původním jazyce

We extend the existing results on surjective isometries of unit spheres in the Tsirelson space T[1/2,S1] to the class T[θ,Sα] for any integer θ─1≥2 and 1⩽α<ω1, where Sα denotes the Schreier family of order α. This positively answers Tingley’s problem for these spaces, which asks whether every surjective isometry between unit spheres can be extended to a surjective linear isometry of the entire space.nFurthermore, we improve the result stating that every linear isometry on T[θ,S1] (θ∈(0,1/2]) is determined by a permutation of the first ⌈θ─1⌉ elements of the canonical unit basis, followed by a possible sign change of the corresponding coordinates and a sign change of the remaining coordinates. Specifically, we prove that only the first ⌊θ─1⌋ elements can be permuted. This enables us to establish a sufficient condition for being a linear isometry in these spaces.

Název v anglickém jazyce

On isometries and Tingley’s problem for the spaces T[θ,Sα], 1⩽α<ω1

Popis výsledku anglicky

We extend the existing results on surjective isometries of unit spheres in the Tsirelson space T[1/2,S1] to the class T[θ,Sα] for any integer θ─1≥2 and 1⩽α<ω1, where Sα denotes the Schreier family of order α. This positively answers Tingley’s problem for these spaces, which asks whether every surjective isometry between unit spheres can be extended to a surjective linear isometry of the entire space.nFurthermore, we improve the result stating that every linear isometry on T[θ,S1] (θ∈(0,1/2]) is determined by a permutation of the first ⌈θ─1⌉ elements of the canonical unit basis, followed by a possible sign change of the corresponding coordinates and a sign change of the remaining coordinates. Specifically, we prove that only the first ⌊θ─1⌋ elements can be permuted. This enables us to establish a sufficient condition for being a linear isometry in these spaces.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

<a href="/cs/project/GF20-22230L" target="_blank" >GF20-22230L: Banachovy prostory spojitých a lipschitzovských funkcí</a><br>

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2023

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Studia mathematica

ISSN

0039-3223

e-ISSN

1730-6337

Svazek periodika

273

Číslo periodika v rámci svazku

3

Stát vydavatele periodika

PL - Polská republika

Počet stran výsledku

15

Strana od-do

285-299

Kód UT WoS článku

001110612100001

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85180337821