SEMIDEFINITE APPROXIMATIONS OF PROJECTIONS AND POLYNOMIAL IMAGES OF SEMIALGEBRAIC SETS
Identifikátory výsledku
Kód výsledku v IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21230%2F15%3A00233700" target="_blank" >RIV/68407700:21230/15:00233700 - isvavai.cz</a>
Výsledek na webu
<a href="http://dx.doi.org/10.1137/140992047" target="_blank" >http://dx.doi.org/10.1137/140992047</a>
DOI - Digital Object Identifier
<a href="http://dx.doi.org/10.1137/140992047" target="_blank" >10.1137/140992047</a>
Alternativní jazyky
Jazyk výsledku
angličtina
Název v původním jazyce
SEMIDEFINITE APPROXIMATIONS OF PROJECTIONS AND POLYNOMIAL IMAGES OF SEMIALGEBRAIC SETS
Popis výsledku v původním jazyce
Given a compact semialgebraic set S subset of R-n and a polynomial map f : R-n -> R-m, we consider the problem of approximating the image set F = f (S) subset of R-m. This includes in particular the projection of S on R-m for n >= m. Assuming that F subset of B, with B subset of R-m being a "simple" set (e.g., a box or a ball), we provide two methods to compute certified outer approximations of F. Method 1 exploits the fact that F can be defined with an existential quantifier, while Method 2 computes approximations of the support of image measures. The two methods output a sequence of superlevel sets defined with a single polynomial that yield explicit outer approximations of F. Finding the coefficients of this polynomial boils down to computing an optimal solution of a convex semidefinite program. We provide guarantees of strong convergence to F in L-1 norm on B, when the degree of the polynomial approximation tends to infinity. Several examples of applications are provided, together
Název v anglickém jazyce
SEMIDEFINITE APPROXIMATIONS OF PROJECTIONS AND POLYNOMIAL IMAGES OF SEMIALGEBRAIC SETS
Popis výsledku anglicky
Given a compact semialgebraic set S subset of R-n and a polynomial map f : R-n -> R-m, we consider the problem of approximating the image set F = f (S) subset of R-m. This includes in particular the projection of S on R-m for n >= m. Assuming that F subset of B, with B subset of R-m being a "simple" set (e.g., a box or a ball), we provide two methods to compute certified outer approximations of F. Method 1 exploits the fact that F can be defined with an existential quantifier, while Method 2 computes approximations of the support of image measures. The two methods output a sequence of superlevel sets defined with a single polynomial that yield explicit outer approximations of F. Finding the coefficients of this polynomial boils down to computing an optimal solution of a convex semidefinite program. We provide guarantees of strong convergence to F in L-1 norm on B, when the degree of the polynomial approximation tends to infinity. Several examples of applications are provided, together
Klasifikace
Druh
J<sub>x</sub> - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)
CEP obor
BA - Obecná matematika
OECD FORD obor
—
Návaznosti výsledku
Projekt
—
Návaznosti
I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace
Ostatní
Rok uplatnění
2015
Kód důvěrnosti údajů
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Údaje specifické pro druh výsledku
Název periodika
SIAM JOURNAL ON OPTIMIZATION
ISSN
1052-6234
e-ISSN
—
Svazek periodika
25
Číslo periodika v rámci svazku
4
Stát vydavatele periodika
US - Spojené státy americké
Počet stran výsledku
22
Strana od-do
2143-2164
Kód UT WoS článku
000367019700008
EID výsledku v databázi Scopus
2-s2.0-84953237468