A note on divisors of multinomial coefficients

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21230%2F15%3A00316071" target="_blank" >RIV/68407700:21230/15:00316071 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

<a href="https://doi.org/10.1007/s00013-015-0770-5" target="_blank" >https://doi.org/10.1007/s00013-015-0770-5</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1007/s00013-015-0770-5" target="_blank" >10.1007/s00013-015-0770-5</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

A note on divisors of multinomial coefficients

Popis výsledku v původním jazyce

We introduce a simple equivalence relation on ordered rooted tree graphs. As a consequence we show that $$frac{(n_0 + n_1 + n_2 + dots + n_m - 1)!}{n_0 ! n_1 ! n_2 ! ldots n_m!}$$ is divisible by ({n_0 + 1}) , where ({n, n_0, n_1, n_2 ldots , n_m}) are nonnegative integers such that ({n - 1 = n_1 + 2n_2 + cdots + mn_m, n_0 = n - (n_1 + n_2 + cdots + n_m)}) . There is at least one ({a in {n_0 + 1, n_i mid i > 0}}) such that ({a}) is an odd positive integer, and for every divisor ({d > 1}) of every ({i + 1}) where ({n_i > 0}) and ({i > 0}) , there is at least one ({b in U_i = {n_0 + 1, n_j, n_i - 1 mid j > 0 {rm and} j not = i}}) which is not divisible by ({d}) . In particular, it follows that ({C_j equiv 0 pmod {j + 2}}) , where ({j > 2}) is an odd integer such that ({j - 1}) is not divisible by 3 and ({C_j}) denotes the ({j}) th Catalan number.

Název v anglickém jazyce

A note on divisors of multinomial coefficients

Popis výsledku anglicky

We introduce a simple equivalence relation on ordered rooted tree graphs. As a consequence we show that $$frac{(n_0 + n_1 + n_2 + dots + n_m - 1)!}{n_0 ! n_1 ! n_2 ! ldots n_m!}$$ is divisible by ({n_0 + 1}) , where ({n, n_0, n_1, n_2 ldots , n_m}) are nonnegative integers such that ({n - 1 = n_1 + 2n_2 + cdots + mn_m, n_0 = n - (n_1 + n_2 + cdots + n_m)}) . There is at least one ({a in {n_0 + 1, n_i mid i > 0}}) such that ({a}) is an odd positive integer, and for every divisor ({d > 1}) of every ({i + 1}) where ({n_i > 0}) and ({i > 0}) , there is at least one ({b in U_i = {n_0 + 1, n_j, n_i - 1 mid j > 0 {rm and} j not = i}}) which is not divisible by ({d}) . In particular, it follows that ({C_j equiv 0 pmod {j + 2}}) , where ({j > 2}) is an odd integer such that ({j - 1}) is not divisible by 3 and ({C_j}) denotes the ({j}) th Catalan number.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

—

Návaznosti

V - Vyzkumna aktivita podporovana z jinych verejnych zdroju

Rok uplatnění

2015

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Archiv der Mathematik

ISSN

0003-889X

e-ISSN

1420-8938

Svazek periodika

104

Číslo periodika v rámci svazku

6

Stát vydavatele periodika

CH - Švýcarská konfederace

Počet stran výsledku

7

Strana od-do

531-537

Kód UT WoS článku

000355209200005

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-84929947120