Součet a nasobení beta-rozvojů v zobecněné Tribonacciho soustavě

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F07%3A04137455" target="_blank" >RIV/68407700:21340/07:04137455 - isvavai.cz</a>

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Addition and multiplication of beta-expansions in generalized Tribonacci base

Popis výsledku v původním jazyce

We study properties of non-standard numeration systems with base $\beta$, where $\beta>1$ is the real root of the polynomial $x^3-mx^2-x-1$, $m\in\N$, $m\geq 1$. We consider arithmetic operations on the set of $\beta$-integers, i.e. on the set of numbers whose $\beta$-expansion is of the form $\sum_{i=0}^n x_i\beta^i$, $n\geq 0$. We show that the number of fractional digits arising under addition of $\beta$-integers is at most 5 for $m\geq 3$ and 6 for $m=2$, whereas under multiplication itis at most 6 for all $m\geq 2$. We thus generalize the results known for Tribonacci numeration system, i.e. for $m=1$. We summarize the combinatorial properties of infinite words naturally defined by $\beta$-integers. We point out the differences between the structure of $\beta$-integers in cases $m=1$ and $m\geq 2$.

Název v anglickém jazyce

Addition and multiplication of beta-expansions in generalized Tribonacci base

Popis výsledku anglicky

We study properties of non-standard numeration systems with base $\beta$, where $\beta>1$ is the real root of the polynomial $x^3-mx^2-x-1$, $m\in\N$, $m\geq 1$. We consider arithmetic operations on the set of $\beta$-integers, i.e. on the set of numbers whose $\beta$-expansion is of the form $\sum_{i=0}^n x_i\beta^i$, $n\geq 0$. We show that the number of fractional digits arising under addition of $\beta$-integers is at most 5 for $m\geq 3$ and 6 for $m=2$, whereas under multiplication itis at most 6 for all $m\geq 2$. We thus generalize the results known for Tribonacci numeration system, i.e. for $m=1$. We summarize the combinatorial properties of infinite words naturally defined by $\beta$-integers. We point out the differences between the structure of $\beta$-integers in cases $m=1$ and $m\geq 2$.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

<a href="/cs/project/GA201%2F05%2F0169" target="_blank" >GA201/05/0169: Algebraické a kombinatorické aspekty aperiodických struktur</a><br>

Návaznosti

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Rok uplatnění

2007

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science

ISSN

1365-8050

e-ISSN

—

Svazek periodika

2007

Číslo periodika v rámci svazku

9

Stát vydavatele periodika

FR - Francouzská republika

Počet stran výsledku

16

Strana od-do

73-88

Kód UT WoS článku

—

EID výsledku v databázi Scopus

—