Arithmetics in Numeration Systems with Negative Quadratic Base

Kód výsledku v IS VaVaI

RIV/68407700:21340/11:00174144 - isvavai.cz

Výsledek na webu

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Arithmetics in Numeration Systems with Negative Quadratic Base

Popis výsledku v původním jazyce

We consider positional numeration system with negative base -betafi, as introduced by Ito and Sadahiro. In particular, we focus on arithmetical properties of such systems when fi is a quadratic Pisot number. We study a class of roots fi beta > 1 of polynomials x^2 - mx - n, m >=n >= 1, and show that in this case the set Fin(-fibeta) of finite (-betafi)-expansions is closed under addition, although it is not closed under subtraction. A particular example is fi beta =tau Fi = (1 + sqrt5)/2, the golden ratio. For such fi, we determine the exact bound on the number of fractional digits appearing in arithmetical operations. We also show that the set of (-Fibeta )-integers coincides on the positive half-line with the set of (Fi tau^2)-integers.

Název v anglickém jazyce

Arithmetics in Numeration Systems with Negative Quadratic Base

Popis výsledku anglicky

We consider positional numeration system with negative base -betafi, as introduced by Ito and Sadahiro. In particular, we focus on arithmetical properties of such systems when fi is a quadratic Pisot number. We study a class of roots fi beta > 1 of polynomials x^2 - mx - n, m >=n >= 1, and show that in this case the set Fin(-fibeta) of finite (-betafi)-expansions is closed under addition, although it is not closed under subtraction. A particular example is fi beta =tau Fi = (1 + sqrt5)/2, the golden ratio. For such fi, we determine the exact bound on the number of fractional digits appearing in arithmetical operations. We also show that the set of (-Fibeta )-integers coincides on the positive half-line with the set of (Fi tau^2)-integers.

Druh

J_x - Nezařazeno - Článek v odborném periodiku (Jimp, Jsc a Jost)

CEP obor

BA - Obecná matematika

OECD FORD obor

—

Projekt

Výsledek vznikl pri realizaci vícero projektů. Více informací v záložce Projekty.

Návaznosti

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)
Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
S - Specificky vyzkum na vysokych skolach

Rok uplatnění

2011

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Kybernetika

ISSN

0023-5954

e-ISSN

—

Svazek periodika

47

Číslo periodika v rámci svazku

1

Stát vydavatele periodika

CZ - Česká republika

Počet stran výsledku

19

Strana od-do

74-92

Kód UT WoS článku

000288625300006

EID výsledku v databázi Scopus

—