Cycles of a given length in tournaments

Kód výsledku v IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F23%3A00361763" target="_blank" >RIV/68407700:21340/23:00361763 - isvavai.cz</a>

Nalezeny alternativní kódy

RIV/00216224:14330/23:00130429

Výsledek na webu

<a href="http://hdl.handle.net/10467/107776" target="_blank" >http://hdl.handle.net/10467/107776</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.jctb.2022.07.007" target="_blank" >10.1016/j.jctb.2022.07.007</a>

Jazyk výsledku

angličtina

Název v původním jazyce

Cycles of a given length in tournaments

Popis výsledku v původním jazyce

We study the asymptotic behavior of the maximum number of directed cycles of a given length in a tournament: let c(l) be the limit of the ratio of the maximum number of cycles of length l in an n-vertex tournament and the expected number of cycles of length l in the random n-vertex tournament, when n tends to infinity. It is well-known that c(3)=1 and c(4)=4/3. We show that c(l)=1 if and only if l is not divisible by four, which settles a conjecture of Bartley and Day. If l is divisible by four, we show that 1+2(2/π)^l <= c(l) <= 1+(2/π+o(1))^l and determine the value c(l) exactly for l=8. We also give a full description of the asymptotic structure of tournaments with the maximum number of cycles of length l when l is not divisible by four or l=4 or l=8.

Název v anglickém jazyce

Cycles of a given length in tournaments

Popis výsledku anglicky

We study the asymptotic behavior of the maximum number of directed cycles of a given length in a tournament: let c(l) be the limit of the ratio of the maximum number of cycles of length l in an n-vertex tournament and the expected number of cycles of length l in the random n-vertex tournament, when n tends to infinity. It is well-known that c(3)=1 and c(4)=4/3. We show that c(l)=1 if and only if l is not divisible by four, which settles a conjecture of Bartley and Day. If l is divisible by four, we show that 1+2(2/π)^l <= c(l) <= 1+(2/π+o(1))^l and determine the value c(l) exactly for l=8. We also give a full description of the asymptotic structure of tournaments with the maximum number of cycles of length l when l is not divisible by four or l=4 or l=8.

Druh

J_imp - Článek v periodiku v databázi Web of Science

CEP obor

—

OECD FORD obor

10101 - Pure mathematics

Projekt

—

Návaznosti

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Rok uplatnění

2023

Kód důvěrnosti údajů

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Název periodika

Journal of Combinatorial Theory, Series B

ISSN

0095-8956

e-ISSN

1096-0902

Svazek periodika

158

Číslo periodika v rámci svazku

1

Stát vydavatele periodika

US - Spojené státy americké

Počet stran výsledku

29

Strana od-do

117-145

Kód UT WoS článku

000901805500006

EID výsledku v databázi Scopus

2-s2.0-85135537488